Question

13．已知各项都为正的等差数列{a_n}中，a₂+a₃+a₄=15，若a₁+2，a₃+4，a₆+16成等比数列，则a₁₀=（　　）

• A． 19
• B． 20
• C． 21
• D． 22

Answer 1

分析 设出等差数列的公差d，由a₂+a₃+a₄=15，可得3a₃=15，即a₃=5，由已知列式求得首项和公差，再求解a₁₀即可．

解答 解：设公差为d，a₃=a₁+2d
由a₂+a₃+a₄=15，即3a₃=15，
∴a₃=5，
∴a₁=5-2d，a₆=5+3d
又a₁+2，a₃+4，a₆+16成等比数列，
可得：（a₃+4）²=（a₁+2）（a₆+16）
∴81=（7-2d）（21+3d）
解得：d=2或d=-$\frac{11}{2}$．
∵等差数列{a_n}是正项数列
∴d=-$\frac{11}{2}$（舍去）．
∴a₁=1．
a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
∴a₁₀=19．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．