Question

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，函数y=f′（x）的大致图象如下图所示，则函数y=f（x）在区间[-2，4]上的零点个数为（　　） x -2 0 4 f（x） 0 -1 0

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根据导函数图象，求出原函数的极值点，再结合题中所给的表格，画出原函数的草图，数形结合求得函数y=f（x）在区间[-2，4]上的零点个数．

解答：解：由函数y=f′（x）的大致图象、导数的符号可得，
x=-1是函数f（x）的极大值点，
x=0是函数f（x）的极小值点，
x=2是函数f（x）的极大值点，
x=4是函数f（x）的极小值点．
再根据导函数的图象和原函数的关系以及题中所给的表格可得原函数的大致图象如图：
结合原函数f（x）的图象可得函数y=f（x）在区间[-2，4]上的零点个数为4，
故选 C．

点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系，利用导数的符号求原函数的极值点，属于中档题．