Question

若函数f（x）=asinx+bcosx（ab≠0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线ax-by+c=0的倾斜角为

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

D
分析：利用辅助角公式将f（x）=asinx+bcosx化为f（x）=sin（x+φ），图象向左平移个单位后得到g（x）=sin（x++φ），由g（x）是奇函数可得+φ=kπ（k∈Z），从而可求得φ，继而可得直线ax-by+c=0的倾斜角．
解答：∵f（x）=asinx+bcosx
=sin（x+φ），），（tanφ=），
∴g（x）=f（x+）
=sin（x++φ），（tanφ=），
又g（x）是奇函数，
∴g（-x）=-g（x）
∴+φ=kπ（k∈Z且k≠0），
∴tanφ=tan（kπ-）=-，又tanφ=，
∴=-，
设直线ax-by+c=0的倾斜角θ，则tanθ==-，
∵0＜θ＜π，
∴θ=，即θ=150°．
故选D．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的奇偶性及直线的倾斜角，求得φ的关系式是关键，理清φ与直线ax-by+c=0的倾斜角的关系是难点，属于中档题．