Question

如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 CEFB 为正方形，平面 ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小_________

Answer 1

试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用正弦定理求出此角即可．由题意，正方形和菱形变成均为1，又平面ABCD⊥平面CEFB，所以CE⊥平面ABCD，于是CE⊥CD，从而DE=
在△ADE中，AD=1，DE=，∠AED=30°，由正弦定理可知
故∠DAE=45°,又BC∥AD，故异面直线BC与AE所成角等于∠DAE,故答案为：45°
点评:直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A∥a，B∥b，相交直线A，B所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角．求两条异面直线所成角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决