Question

已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg

1

1+x

，那么当x∈（-1，0）时，f（x）的表达式是

 

Answer 1

分析：由函数为奇函数可得f（-x）=-f（x），设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），代入（0，1）上表达式可得f（-x），然后利用奇函数的性质求出f（x）

解答：解：当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1）
∵f（-x）=lg

1

1-x

=-lg（1-x）．
∵f（x）为奇函数，f（-x）=-f（x），即-f（x）=-lg（1-x）
当x∈（-1，0）时，f（x）=lg（1-x）
故答案为：f（x）=lg（1-x）

点评：本题主要考查利用函数奇偶性求函数的解析式，在解决此类问题时，紧扣奇偶函数的定义，先设出所要求区间上的x，然后利用变形得-x在已知区间，从而可先求出f（-x）的解析式，然后利用函数的奇偶性质求f（x）．