Question

11、一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（　　）

A、P₃＞P₂＞P₁

B、P₃＞P₂=P₁

C、P₃=P₂＞P₁

D、P₃=P₂=P₁

Answer 1

分析：因为三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都相等，且三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积均相等，由面积射影公式
S_影=S•cosα，知屋顶面积P₁、P₂、P₃均相等．

解答：解：∵三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都是α，三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积都相同，可设为S₀，
则由面积射影公式，得：P₁=S₀•cosα，P₂=S₀•cosα，P₃=S₀•cosα，∴P₁=P₂=P₃．
故选D．

点评：本题是二面角知识在实际生活中的应用，由面积射影公式S_影=S•cosα，容易得出结论，是基础题．