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【题目】设一个袋子里有红、黄、蓝色小球各一个现每次从袋子里取出一个球(取出某色球的概率均相同),确定颜色后放回,直到连续两次均取出红色球时为止,记此时取出球的次数为ξ,则ξ的数学期望为_____ .

【答案】12

【解析】

设所求数学期望为E,第一次取出的球的颜色分别为红、黄、蓝的取法的次数的数学期望为E(a)E(b)E(c).E(b)=E(c).

因为第一次取出的球的颜色为红、黄、蓝的概率是相同的,所以,①

先考虑第一次取出的球是红色的,若第二次取出的球是红色的,则操作结束;若不然,第一个为红球,第二个球的颜色为黄或蓝,忽略第一个球,剩下的取球方式可以视为一种新的取法(即第一个球的颜色是黄或蓝),则

再考虑第一次取出的球的颜色是黄或蓝,忽略第一个球,剩下的取球方式可以视为一种新的取法,则

由①、②、③,解得E=12.

故答案为:12

练习册系列答案
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某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).

(Ⅰ)求物理原始成绩在区间(47,86)的人数;

(Ⅱ)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数,求X的分布列和数学期望.

(附:若随机变量,则

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