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    (本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，，

    ，平分，为的中点.

    求证：（1）平面；

    （2）平面.

     

    【答案】

    (1)见解析（2）见解析

    【解析】

    试题分析：证明：（1）设.连接，

    因为，平分，所以为 的中点，

    所以.

    又因为平面，平面，

    所以平面；                                                    ……6分

    （2）因为平面，平面，

    所以.

    因为，平分，

    所以，

    因为平面，,

    所以平面.                                                  ……13分

    考点：本小题主要考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生的空间想象能量和推理论证能力.

    点评：此类问题的难度不大，重点应该放在定义、判定定理的理解和掌握上，做证明题时，要把定理要求的条件都一一列举出来.

     

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    （本题满分13分） 如图，某观测站在城的南偏西的方向上，由城出发有一公路，走向是南偏东，在处测得距为31公里的公路上处，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到达处，此时、间距离为公里，问此人还需要走多少公里到达城．

     

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    （本题满分13分）如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，．

    （1）用表示；

    （2）求的长．

     

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    （1）证明：BE⊥C D′；

    （2）求二面角D′—BC—E的正切值.

     

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    （本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.

    (1)求直线与平面所成角的余弦值;

    (2)求点到平面的距离

    (3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型：解答题

    （本题满分13分）

    如图，在三棱柱中，已知，侧面

    （1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；

    （2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).

    （3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．

     

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