Question

2．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ 2x-y-2≥0\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为2．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数以及可行域，判断最值点的位置，然后求解最小值即可．

解答 解：因为线性约束条件所决定的可行域为非封闭区域且目标函数为线性的，
最值一定在边界点处取得．
分别将点$（\frac{4}{3}，\frac{2}{3}），（2，0）$代入目标函数，
求得：${z_1}=\frac{4}{3}+2×\frac{2}{3}=\frac{8}{3}，{z_2}=2+2×0=0$，所以最小值为2．

故答案为：2．

点评 此题考查了简单的线性规划，考查目标函数的几何意义，体现了数形结合的数学思想方法及数学转化思想方法，是中档题．