【题目】下列命题中正确命题的个数是( ) ①对于命题p:x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:x∈R,均有x2+x+1>0;
②命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题;
③回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 =1.23x+0.08;
④m=3是直线(m+3)x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件.
A.1
B.3
C.2
D.4
【答案】C
【解析】解:①命题p:x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:x∈R,均有x2+x+1≥0,故①错误;②命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”的逆否命题为:“已知x,y∈R,若x=2且y=1,则x+y=3”是真命题,
∴命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题,故②正确;③设回归直线方程为 =1.23x+a,把样本点的中心(4,5)代入,得a=5﹣1.23×4=0.08,则回归直线方程为 =1.23x+0.08,故③正确;④由m(m+3)﹣6m=0,得m=0或m=3,∴m=3是直线(m+3)x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要条件,故④错误.
∴正确命题的个数是2.
故选:C.
直接写出特称命题的否定判断①;写出原命题的逆否命题并判断真假判断②;由已知结合回归直线方程恒过样本中心点求得a,得到回归直线方程判断③;由两直线垂直与系数的关系列式求出m值判断④.
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【题目】已知椭圆 抛物线 焦点均在 轴上, 的中心和 顶点均为原点 ,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中,则 的左焦点到 的准线之间的距离为( )
A.
B.
C.1
D.2
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【题目】已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)为f(x)的导函数,且满足xf′(x)>f(x),则不等式(x﹣1)f(x+1)>f(x2﹣1)的解集是 .
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣ax+b.
(1)若f(x)在x=2有极小值1﹣e2 , 求实数a,b的值.
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求实数a的取值范围.
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【题目】经市场调查,某商品每吨的价格为x(1<x<14)万元时,该商品的月供给量为y1吨,y1=ax+ a2﹣a(a>0):月需求量为y2吨,y2=﹣ x2﹣ x+1,当该商品的需求量大于供给量时,销售量等于供给量:当该商品的需求量不大于供给量时,销售量等于需求量,该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.
(1)已知a= ,若某月该商品的价格为x=7,求商品在该月的销售额(精确到1元);
(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格,若该商品的均衡价格不低于每吨6万元,求实数a的取值范围.
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【题目】设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0; q:实数x满足 <0.
(1)若a=1,且p∨q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)在R上存在导数f′(x),x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m.则实数m的取值范围为( )
A.[﹣2,2]
B.[2,+∞)
C.[0,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
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【题目】如图,已知椭圆 (a>b>0)的左右顶点分别是A(﹣ ,0),B( ,0),离心率为 .设点P(a,t)(t≠0),连接PA交椭圆于点C,坐标原点是O.
(Ⅰ)证明:OP⊥BC;
(Ⅱ)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积,求|t|的最小值.
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