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    双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为
    		41
    ，则此双曲线的实轴长为（　　）
    A．3B．
    3
    2
    		C．
    12
    5
    		D．
    6
    5
    将直线方程与双曲线方程联立，消去y得x2-
    16
    25
    x2=a2    ，∴x=±
    5
    3
    a
    ∴双曲线和直线交点坐标为 (
    5
    3
    a，-
    4a
    3
    )    ，(-
    5
    3
    a，
    4a
    3
    )    ，
    ∵弦长为
    		41
    ，
    ∴(
    10a
    3
    )    2    +(
    8a
    3
    )    2    =41
    ∴a=
    3
    2
    ，2a=3
    故选A．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的焦点，P为椭圆上的点，PF1⊥OX轴，且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行．
    （1）求椭圆的离心率e
    （2）若Q是椭圆上任意一点，证明∠F1QF2≤
    π
    2

    （3）过F1与OP垂直的直线交椭圆于M，N，若△MF2N的面积为20
    		3
    ，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点(1，
    		2
    2
    )    ，离心率为
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．
    （Ⅰ）证明：
    1
    k1
    -
    3
    k2
    =2    ；
    （Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=
    20
    3
    ，椭圆C2的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），C2的离心率为
    		2
    2
    ，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过（2，0）点且倾斜角为60°的直线与椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    3
    =1    相交于A，B两点，则AB中点的坐标为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点．
    （1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2为定值，并求出定值；
    （2）求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标；
    （3）当
    S△APO
    PQ
    最小时，求
    AQ
    •
    AP
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    和抛物线C2：y2=2px（p＞0），过点M（1，0）且倾斜角为
    π
    3
    的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|：|CD|=5：3时，求p的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将圆p：x2+y2=4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到点P，并设点P的轨迹为曲线C．
    （1）求C的方程；
    （2）设o为坐标原点，过点Q（
    		3
    ，0）的直线l与曲线C交于两点A，B，线段AB的中点为N，且
    OE
    =2
    ON
    ，点E在曲线C上，求直线l：
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    的方程．

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