Question

设函数．

（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；

（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

 

 

Answer 1

【答案】

19．（1）当a=1时，f(x)=x³+x²-x+m

f’(x)=3x²+2x-1

令f’(x)=0

则x₁=-1或x₂=

x       (-∞, -1)     -1       (-1,)          (, +∞)

f’(x)      +            0             -          0       +

f(x)        ↑        极大值        ↓     极小值     ↑

∴y_极大值=f(-1)=-1+1+1+m=m+1

y_极小值=f(

 

(2) f’(x)=3x²+2ax-a²

依题意：3x²+2ax-a²=0

在[-1, 1]上无实根

(3)f’(x) =(x+a)·(3x-a) (a>0)

x        (-∞, -a)    -a    (-a, )        (,+∞)

f’(x)      +            0           -        0       +

f(x)        ↑         极大值     ↓     极小值    ↑

a∈[3, 6]

∈[1, 2], -a∈[-6, -3]

x     (-2, )    (, 2]

f’(x)    -         +

f(x)      ↓        ↑

∴f(x)_max=max{f(-2), f(2)}

f(-2)=-8+4a+2a²+m

f(2)=8+4a-2a²+m

f(2)-f(-2)=16-4a²<0

∴f(x)_max=f(-2)=2a²+4a-8+m

依题意: f(x)_max≤1

∴m≤-2a²-4a+9

当a=6时

m≤-87         4‘

 

【解析】略