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    （本题满分14分）

    如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．

    （1）若，求的值；（5分）

    （2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）

    （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）

     

    【答案】

     

    （1）

    （2）的横坐标为，即点是线段的中点

    （3）略

    【解析】解：（1）设直线的方程为，

    将该方程代入得．

    令，，则．

    因为，解得，

    或（舍去）．故．

       （2）由题意知，直线的斜率为．

    又的导数为，所以点处切线的斜率为，

    因此，为该抛物线的切线．

       （3）（2）的逆命题成立，证明如下：

    设．

    若为该抛物线的切线，则，

    又直线的斜率为，所以，

    得，因，有．

    故点的横坐标为，即点是线段的中点．

     

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    π
    3
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    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    (本题满分14分)

    已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一第二学期入学考试数学 题型：解答题

    (本题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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