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    已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是侧棱PD、PC的中点。
    （1）求证：平面PAB；
    （2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。
    证明：（1）

    证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即  又因为正方形ABCD的边长为2，所以AC=，
    所以
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（　　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

    （Ⅰ）求证：平面ABD；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，．沿将翻折到的位置，使平面平面．
    （1）求证：平面；
    （2）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的主视图如图．

    (Ⅰ) 图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
    （Ⅱ）求正三棱柱的体积；
    （Ⅲ）证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正四棱柱中，，点在上且．
    （1）证明：平面；
    （2）求二面角的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)如图7-15，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a,D、E分别是AC1、BB1的中点，
    （1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求其长度；
    （2）求二面角E—AC1—C的大小；
    （3）求点C1到平面AEC的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点
    （1）求直线AM和CN所成角的余弦值；
    （2）若P为B1C1的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；
    （3）P为B1C1上一点，且，当 B1D⊥面PMN时，求的值.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
    （Ⅰ）求的大小（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）设
    ①
    ②OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；
    ③O到平面SBC的距离.
    （Ⅲ）设
    ①           . 
    ②异面直线SC、OB的距离为              .
    （注：（Ⅲ）只要求写出答案）.

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