Question

【题目】设a为正实数．如图，一个水轮的半径为a m，水轮圆心 O 距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈．当水轮上的点 P 从水中浮现时（即图中点）开始计算时间．

（1）将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数；

（2）点 P 第一次达到最高点需要多少时间．

Answer 1

【答案】（1） （2）4s；

【解析】

（1）建立直角坐标系，根据题意结合三角函数定义可以求出点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数；

（2）根据正弦型函数的单调性求出最大值即可.

（1）如图，以水轮圆心 O 为原点，与水面平行的直线为 x 轴建立直角坐标系．

当t= 0时，点 P 的坐标为，角度为;根据水轮每分钟逆时针转动 5 圈，可知水轮转动的角速度为rad / s,所以 t 时刻，角度为;根据三角函数定义，可得

⑵ 当时，，所以，解得t=4+12k，

所以当k= 0时， t = 4，即第一次达到最高点时需要4s．