练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知O为坐标原点，点A的坐标为（4，2），P为线段OA的垂直平分线上一点，若∠OPA为锐角，则点P的横坐标x的取值范围是
    （-∞，1）∪（3，+∞）
    （-∞，1）∪（3，+∞）
    ．
    分析：先根据条件求出直线OA，PE的方程，得到点P的坐标，再根据∠OPA为锐角对应的
    OP
    •
    AP
    ＞0即可求出点P的横坐标x的取值范围．
    解答：解：因为O为坐标原点，点A的坐标为（4，2）AO的中点E（2，1）
    所以：LOA：y=
    1
    2
    x
    LPE：y-1=-2（x-2），即y=-2x+5．
    设P（x，-2x+5）．
    若∠OPA为锐角，则
    OP
    •
    AP
    =（x，-2x+5）•（x-4，-2x+3）＞0⇒x2-4x+3＞0⇒x＞3或x＜-1．
    故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
    点评：本题主要考查数量积表示两个向量的夹角．如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    即可求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，点A（x，y）与点B关于x轴对称，
    j
    =(0，1)    ，则满足不等式
    OA
    2    +
    j
    •
    AB
    ≤0    的点A的集合用阴影表示（　　）
    A、精英家教网
    B、精英家教网
    C、精英家教网
    D、精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，点A（2，1），点P在区域
    y≤x
    x+y≥2
    y＞3x-6
    内运动，则
    OA
    •
    OP
    的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
    （Ⅰ）若
    AC
    •
    BC
    =
    3
    5
    ，求tanα的值；
    （Ⅱ）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		7
    ，求
    OB
    与
    OC
    的夹角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天河区三模）已知O为坐标原点，点M坐标为（-2，1），在平面区域
    x≥0
    x+y≤2
    y≥0
    上取一点N，则使|MN|为最小值时点N的坐标是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，点P（x，y），其中x，y满足
    x+2y-5≤0
    x+2y-3≥0
    x≥1
    y≥0
    ，则直线OP的斜率的最大值为
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案