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如果是函数的一个极值,称点是函数的一个极值点.已知函数

(1)若函数总存在有两个极值点,求所满足的关系;

(2)若函数有两个极值点,且存在,求在不等式表示的区域内时实数的范围.

(3)若函数恰有一个极值点,且存在,使在不等式表示的区域内,证明:.

(1)同解析(2)(3) 满足题意 的范围为.


解析:

(1)

     又 

                                          ………………3分

(2)有两个不相等的实根.

   得      

                                       ………………7分

(3)由①

①当左右两边异号

的唯一的一个极值点

由题意知  即     即 

存在这样的的满足题意   符合题意                  ………………9分

②当时,

这里函数唯一的一个极值点为

由题意

    即 

                                   ………………………………13分

综上知:满足题意 的范围为.           ……………………………14分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如果f(x0)是函数f(x)的一个极值,称点(x0,f(x0))是函数f(x)的一个极值点.已知函数f(x)=(ax-b)e
a
x
(x≠0且a≠0)
(1)若函数f(x)总存在有两个极值点A,B,求a,b所满足的关系;
(2)若函数f(x)有两个极值点A,B,且存在a∈R,求A,B在不等式|x|<1表示的区域内时实数b的范围.
(3)若函数f(x)恰有一个驻点A,且存在a∈R,使A在不等式
|x|<1
|y|<e2
表示的区域内,证明:0≤b<1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果是函数的一个极值,称点是函数的一个极值点.已知函数

(1)若函数总存在有两个极值点,求所满足的关系;

(2)若函数有两个极值点,且存在,求在不等式表示的区域内时实数的范围.

(3)若函数恰有一个极值点,且存在,使在不等式表示的区域内,证明:.

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省潍坊市高三上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数的定义域为,对定义域内的任意x,满足,当时,a为常),且是函数的一个极值点,

(1)求实数a的值;

(2)如果当时,不等式恒成立,求实数m的最大值;

(3)求证:

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

一般地,设函数在点x0附近有定义,如果对x0    所有的点都有    ,我们就说f(x0)是函数的一个极大值;如果对x0附近的所有的点都有     ,我们就说f(x0)是函数的一个极小值,     统称为极值.

      

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