Question

设a，b∈R，若直线ax+y-b=0与直线x-3y+1=0垂直，则实数a=

3

．

Answer 1

分析：由给出的直线的一般方程求出两条直线的斜率，因为两条直线互相垂直，所以斜率之积等于-1，列式后可以求得实数a的值．

解答：解：直线ax+y-b=0的斜率为k₁=-a，直线x-3y+1=0的斜率为k2=

1

3

．
因为直线ax+y-b=0与直线x-3y+1=0垂直，所以k₁•k₂=-1，
即(-a)×

1

3

=-1，解得：a=3．
故答案为3．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，解答此类问题时，如果不需要讨论，可以求出两直线的斜率，利用斜率之积等于-1解决，若y的系数含有字母，可直接利用两直线A₁x+B₁y+C₁=0与A₂x+B₂y+C₂=0垂直的充要条件为A₁A₂+B₁B₂=0解决．此题是基础题．