Question

定义一种新运算：

a

?

b

=|

a

||

b

|sinθ，其中θ为

a

与

b

的夹角．已知

a

=(-

3

，1)，

b

=(

1

2

，0)，则

a

?

b

=

1

2

．

Answer 1

分析：根据新定义，需求出|

a

|，|

b

|，及sinθ，前两者以求，为求sinθ，可利用向量夹角公式求得cosθ，再利用同角三角函数基本关系式求出sinθ．

解答：解：|

a

|=

(- 3) 2+12

=2，|

b

|=

( 1 2 ) 2+02

=

1

2

，

a

• 

b

=-

3

2

由向量夹角公式得cosθ=

a • b

| a |•| b |

=-

3

2

，θ=150°∴sinθ=

1

2

，
∴

a

?

b

=|

a

||

b

|sinθ=2×

1

2

×

1

2

=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题是新定义型题目．考查向量模、夹角的计算．对于新定义题型，题目中会出现一些符号或运算法则是教材中不曾介绍过的内容，但我们只要根据题中所给的条件，理解题目给出的信息是什么，结合已学过的知识，一般都能解决．