精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数).

(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,若点,直线交与 ,求 .

【答案】(1)的普通方程为

(2)

【解析】试题分析:(1)直接消去参数t得直线l的普通方程,根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程;(2)先根据伸缩变换得到曲线C′的方程,则,即可用韦达定理可得 的值

根据三角函数的性质可求出所求.

试题解析:(1)的普通方程为

(2)根据条件可求出伸缩变换后的方程为,即,直线的参数方程为参数),带入椭圆: 化简得 ,所以

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数, ).以原点为极点,以轴正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)设为曲线上任意一点,求的取值范围;

(Ⅱ)若直线与曲线交于两点 ,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数,其中,给出四个结论:

①函数是最小正周期为的奇函数;

②函数的图像的一条对称轴是

③函数图像的一个对称中心是

④函数的递增区间为.则正确结论的个数为( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知直角梯形中,是边长为2的等边三角形,沿折起,使处,且;然后再将沿折起,使处,且面在面的同侧

() 求证:平面

() 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在棱长均为4的三棱柱中, 分别是的中点.

(1)求证: 平面

(2)若平面平面,求三棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润500元,未售出的产品,每亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该农产品.以)表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

(Ⅰ)将表示为的函数;

(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作,将从27所北京高校招募大学生志愿者,某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人,经过统计,得到如下丢失数据的列联表:(,表示丢失的数据)

无意愿

有意愿

总计

40

5

总计

25

80

(1)求出的值,并判断:能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关;

(2)若表中无意愿做志愿者的5个女同学中,3个是大学三年级同学,2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查,求这2个同学是同年级的概率.

附参考公式及数据: ,其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:

(Ⅰ)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求具体解答过程,给出结论即可);

(Ⅱ)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认同”,请根据此样本完成此列联表,并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;

(Ⅲ)若此样本中的城市和城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自城市的概率是多少?

合计

认可

不认可

合计

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第题的难度, 为答对该题的人数, 为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:

题号

1

2

3

4

5

考前预估难度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

测试后,从中随机抽取了10名学生,将他们编号后统计各题的作答情况,如下表所示(“√”表示答对,“×”表示答错):

学生编号 题号

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

(Ⅰ)根据题中数据,将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表,并估计这120名学生中第5题的实测答对人数;

题号

1

2

3

4

5

实测答对人数

实测难度

(Ⅱ)从编号为155人中随机抽取2人,求恰好有1人答对第5题的概率;

Ⅲ)定义统计量,其中为第题的实测难度, 为第题的预估难度.规定:若,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.

查看答案和解析>>

同步练习册答案