Question

已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
①若a∥b，b?α，则a∥α；            ②若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α
③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b；      ④若a，b异面，a?α，b?β，a∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是

②③④

．

Answer 1

分析：①中缺少b不在平面α上，故①不正确，②正确，这是用向量判断线面平行的条件，③这是正面面面垂直的方法，④利用面面平行的判断在α上可以有两条相交直线与β平行，故④正确．

解答：解：①中缺少b不在平面α上，故①不正确，
②若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α，正确，这是用向量判断线面平行的条件，
③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b，这是正面面面垂直的方法，
④若a，b异面，a?α，b?β，a∥β，则α∥β．利用面面平行的判断在α上可以有两条相交直线与β平行，故④正确，
故答案为：②③④

点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．