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    （2010•昆明模拟）若0＜x＜
    π
    2
    ，则函数y=
    sin2x+2cos2x
    sin2x
    的最小值为
    		2
    		2
    ．
    分析：由0＜x＜
    π
    2
    ，知y=
    sin2x+2cos2x
    sin2x
    =
    sin2x+2cos2x
    2sinxcosx
    =
    tanx
    2
    +
    2
    tanx
    ，利用均值不等式能求出最小值．
    解答：解：∵0＜x＜
    π
    2
    ，∴cosx≠0，tanx＞0，
    ∴y=
    sin2x+2cos2x
    sin2x
    =
    sin2x+2cos2x
    2sinxcosx

    =
    tan2x+2
    2tanx
    =
    tanx
    2
    +
    1
    tanx

    ≥2
    tanx
    2
    ×
    1
    tanx

    =
    		2
    ．
    当且仅当
    tanx
    2
    =
    2
    tanx
    ，即tanx=2时，取等号．
    ∴函数y=
    sin2x+2cos2x
    sin2x
    的最小值为
    		2
    ．
    故答案为：
    		2
    ．
    点评：本题考查三角函数的恒等变换及其化简求值，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．
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