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    7．四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=$\sqrt{13}$，则四面体ABCD外接球表面积是16π．

    分析 证明AB⊥平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积．

    解答 解：由题意，△ACD中，CD边上的高为AE=$\frac{\sqrt{43}}{2}$，△BCD中，CD边上的高为BE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
    ∴AE2=BE2+AB2，
    ∴AB⊥BE，
    ∵AB⊥CD，CD∩BE=E，
    ∴AB⊥平面BCD，
    ∵△BCD的外接圆的半径为$\sqrt{3}$，
    ∴四面体ABCD外接球的半径为$\sqrt{1+3}$=2，
    ∴四面体ABCD外接球表面积4π•22=16π，
    故答案为16π．

    点评 本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体ABCD外接球的半径是关键．

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