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    设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB＝12，CD＝4，且四边形EFGH的面积为12，求AB和CD所成的角．

    答案：
    解析：

    　　解析：由三角形中位线的性质知，HG∥AB，HE∥CD，∴∠EHG就是异面直线AB和CD所成的角．

    　　∵EFGH是平行四边形，HG＝AB＝6，

    　　HE＝，CD＝2，

    　　∴SEFGH＝HG·HE·sin∠EHG＝12sin∠EHG，∴12sin∠EHG＝12．

    　　∴sin∠EHG＝，故∠EHG＝45°．

    　　∴AB和CD所成的角为45°

    　　注：本例两异面直线所成角在图中已给，只需指出即可．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
    （1）用向量法证明E，F，G，H（2）四点共面；
    （2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；
    （3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
    OM
    =
    1
    4
    (
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
    （1）求证：E、F、G、H四点共面．
    （2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．

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    在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是（　　）
    A、MN＞aB、MN=aC、MN＜aD、不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB＝12，CD＝4 ，且四边形EFGH的面积为12 ，求AB和CD所成的角.

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