Question

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所：

类型	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	1	2	1
第二种钢板	1	1	3

       每张钢板的面积：第一种为,第二种为。今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块．问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小?

Answer 1

应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6张，第二种钢板7张，得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小．

解析:

设需截第一种钢板工张x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为，（1分）

则有                     （5分）

作出可行域（如图）         （8分）

目标函数为：

作出一组平行直线（t为参数）．由得 （11分）

由于点不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（4，8）和点（6，7）使z最小，且                                            （13分）

答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6张，第二种钢板7张，得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小．                                      （14分）