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要将两种大小不同的钢板截成ABC三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所:

类型

A规格

B规格

C规格

第一种钢板

1

2

1

第二种钢板

1

1

3

       每张钢板的面积:第一种为,第二种为。今需要AB、C三种规格的成品各12、15、27块.问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?

应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.


解析:

设需截第一种钢板工张x张,第二种钢板y张,所用钢板面积为,(1分)

则有                     (5分)

作出可行域(如图)         (8分)

目标函数为:

作出一组平行直线t为参数).由 (11分)

由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使z最小,且                                            (13分)

答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.                                      (14分)

练习册系列答案
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要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示:
类    型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板 1 2 1
第二种钢板 1 1 3
每张钢板的面积,第一种为1m2,第二种为2m2,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?

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要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表:
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 2 1 1
第二种钢板 1 2 3
今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块,所需两种规格的钢板的张数分别为m、n(m、n为整数),则m+n的最小值为(  )

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(2012•增城市模拟)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:

      规格类型

钢板类型

A

B

C
第一种钢板    2     1      1
第二种钢板    1     2      3
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15、18、27块,要使所用钢板张数最少,第一、第二种钢板的张数各是
3,9或4,8
3,9或4,8

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要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:
规格类型 A规格 B规格 C规格
钢板类型
第一种钢板 2 1 1
第二种钢板 1 2 3
今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少?

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要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示:

       类    型

A规格

B规格

C规格

第一种钢板

1

2

1

第二种钢板

1

1

3

每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?

 

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