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    设函数.

       （Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；

       （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

       （Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.

     

    【答案】

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）

    （Ⅲ）证明见解析。

    【解析】，

       （Ⅰ）因为时，取得极值，所以，

    即故．…3分

       （Ⅱ）的定义域为.方程的判别式,

    (1) 当, 即时，,

    在内恒成立, 此时为增函数.

    (2) 当, 即或时，要使在定义域内为增函数,

    只需在内有即可,设，

    由   得 ,    所以.

    由(1) (2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是.…8分

       （Ⅲ）证明：，当=－1时，，其定义域是，

    令，得.则在处取得极大值，也是最大值.[来源:学_科_网Z_X_X_K]

    而.所以在上恒成立.因此.   ……10分

    因为，所以.则.

    所以

    =<

    ==.   所以结论成立. ……12分

     

     

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    p
    x
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    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g(x)=
    2e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

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    x
    3
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    ∫
    b
    a
    g(x)dx    的值是（　　）
    A、-2
    B、-
    4
    3
    C、-
    5
    4
    D、-
    5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a(x-
    1
    x
    )-lnx    ．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=
    e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•肇庆二模）已知函数f(x)=a(x-
    1
    x
    )-2lnx (a∈R)    ．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）设函数g(x)=-
    a
    x
    ．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    设函数的反函数为，若，则              .

     

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