Question

给出下列四个命题：①若是一个双曲线的两条渐近线，则这个双曲线的离心率为2；②在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件 ；③若a>0，b>0，且的最大值是；
④若只有一个零点，其中正确命题的序号是          。（将你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

②③④

①中，可得双曲线的方程为或，则或，从而有，①不正确；
若，显然有，若，因为，所以，则有，所以成立。而当时，若为钝角，则显然有。若为钝角，则，从而有，即，此情况不成立。若都是锐角，则显然有。所以成立。综上可得，“”是“”的充要条件，②正确；
因为，所以当且仅当时取等号，③正确；
当时，，则，此时有一个零点。当时，，则，此时没有零点。综上可得，函数只有一个零点，④正确。