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已知
(1)设,求的最大值与最小值;
(2)求的最大值与最小值;

(1)最大值9,最小值;(2)最大值67,最小值3

解析试题分析:(1)根据指数函数单调性求其最值。(2)由已知可转化为,图像是开口向上以为对称轴的抛物线。时,,所以取得最小值即取得最小值,取得最大值即取得最大值。
试题解析:解:(1)是单调增函数

(2)令
原式变为:
 ,
时,此时
时,此时
考点:1指数函数的单调性;2二次函数的单调性;3利用单调性求最值。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知的图象关于坐标原点对称。
(1)求的值,并求出函数的零点;
(2)若函数在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围;
(3)设,已知的反函数=,若不等式上恒成立,求满足条件的最小整数k的值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=x2-4,设曲线yf(x)在点(xnf(xn))
处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N),其中x1为正实数.
(1)用xn表示xn+1
(2)求证:对一切正整数nxn+1xn的充要条件是x1≥2;
(3)若x1=4,记an=lg ,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)当时,判断的单调性,并用定义证明.
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围;
(3)讨论零点的个数.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=,Q=t,今该公司将5亿元投资于这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式.
(2)总利润的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(13分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x-1 450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度).

(1)求关于的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若xlog34=1,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知m、n为正整数,a>0且a≠1,且logam+loga+loga+…+loga=logam+logan,求m、n的值.

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