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数列{an}满足数学公式
(1)若bn=an-2,求证{bn}为等比数列;  
(2)求{an}的通项公式.

(1)证明:∵,n≥2,

,n≥2,
∴{bn}是公式为的等比数列.
(2)解:b1=a1-2=-1,

,n∈N*
分析:(1)由,n≥2,知,所以,n≥2,由此能证明{bn}是等比数列.
(2)由b1=a1-2=-1,知,由bn=an-2,能求出an
点评:本题考查等比数列的证明和数列通项公式的求法,是基础题.解题时要认真审题,注意递推公式的灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(-4n,0),f′(x)是f(x)的导函数,且f′(0)=2n,(n∈N*).
(1)求a的值;
(2)若数列{an}满足
1
an+1
=f′(
1
an
)
,且a1=4,求数列{an}的通项公式;
(3)对于(II)中的数列{an},求证:a1+a2+a3+…+ak<5(k=1,2,3…).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{bn}的前n项和为Sn,b1=1且点(n,Sn+n+2)在函数f(x)=log2x-1的反函数y=f-1(x)的图象上.若数列{an}满足a1=1,an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
) (n≥2,n∈N*)

(Ⅰ)求bn
(Ⅱ)求证:
an+1
an+1
=
bn
bn+1
(n≥2,n∈N*)

(Ⅲ)求证:(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)•…•(1+
1
an
)<
10
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

若正项数列{an} 满足
a
2
n+1
=
a
2
n
+2
,且a25=7,则a1=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于数列{an}满足a1=1,
a2k
a2k-1
=2,
a2k+1
a2k
=3(k∈N+)
,则其前100项的和S100=
3
5
(650-1)
3
5
(650-1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•广东三模)(Ⅰ)设数列{an}满足a1=1,an+1=an2+5,n=1,2,3,…,证明对所有的n≥1,有
(i)an+1>4an+1;
(ii)
1
1+3a1
+
1
1+3a2
+…+
1
1+3an
1
3

(Ⅱ)设数列{an}满足a1=1,an+1>an2+5,n=1,2,3,….
证明对所有的n>2011,有
an+2011
a2n-2011

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