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    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且满足|
    a
    |=2，(
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=1    ，
    （1）求(
    a
    -
    b
    )2+(
    a
    +
    b
    )2
    （2）若
    a
    •
    b
    =-
    		3
    ，求
    a
    与
    b
    的夹角θ.
    分析：（1）由已知中
    a
    ，
    b
    是非零向量，且满足|
    a
    |=2，(
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=1    ，我们易计算出|
    b
    |，代入(
    a
    -
    b
    )2+(
    a
    +
    b
    )2    即可求出答案．
    （2）由（1）中，|
    a
    |，|
    b
    |，及
    a
    •
    b
    =-
    		3
    ，结合cosθ=
    a
    •
    b
     
     
    |
    a
    |•|
    b
    |     
    我们易求出θ的余弦值，结合θ的取值范围，即可求出θ 大小．
    解答：解：∵|
    a
    |=2    ，(
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )=1
    即|
    a
    |2-|
    b
    |2=1
    ∴|
    b
    |2=3    ，即|
    b
    |=
    		3

    （1）(
    a
    -
    b
    )    2    +(
    a
    +
    b
    )    2    =2（
    a
    2    +
    b
    2    ）=14
    （2）cosθ=
    a
    •
    b
     
     
    |
    a
    |•|
    b
    |     
    =
    -
    		3
    2•
    		3
    =-
    1
    2

    又由0°≤θ≤180°
    ∴θ=120°
    点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，公式cosθ=
    a
    •
    b
     
     
    |
    a
    |•|
    b
    |     
    是利用向量求角的唯一公式，一定要熟练掌握．
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    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，满足
    a
    =λ
    b
    ，
    b
    =λ
    a
    （λ∈R），则λ=（　　）
    A、-1B、±1C、0D、0

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    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且
    a
    ，
    b
    夹角为
    π
    3
    ，则向量
    p
    =
    a
    丨
    a
    丨
    +
    b
    丨
    b
    丨
    的模为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是
    60
    60
    °．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，t为实数，设
    u
    =
    a
    +
    tb
    ．
    （1）当|
    u
    |取最小值时，求实数t的值；
    （2）当|
    u
    |取最小值时，求证
    b
    ⊥（
    a
    +
    b
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    是非零向量，若|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则
    a
    ，
    b
    应满足条件
     
    ．

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