Question

3．下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（　　）

• A． y=（$\frac{1}{2}$）^x
• B． y=x^-2
• C． y=x²+1
• D． y=log₃（-x）

Answer 1

分析 逐一分析给定四个函数的奇偶性，及在（-∞，0）内的单调性，可得答案．

解答 解：函数y=（$\frac{1}{2}$）^x是非奇非偶函数，在（-∞，0）内为减函数，故A不满足条件；
函数y=x^-2既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数，故B满足条件；
y=x²+1是偶函数，但在（-∞，0）内为减函数，故C不满足条件；
y=log₃（-x）是非奇非偶函数，在（-∞，0）内为减函数，故D不满足条件；
故选：B

点评 本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．