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若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而 $数学公式$ 在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x²+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）若函数 $数学公式$ （θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．

解：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函数，且F（x）= $\text{[math]}$ 在（1，2）上是减函数，
所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；
g（x）=x²+4x+2在（1，2）上是增函数，但 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在（1，2）上不单调，所以g（x）=x²+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．
（2）因为 $\text{[math]}$ （θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”
所以 $\text{[math]}$ 在（0，1]上是增函数，且F（x）= $\text{[math]}$ 在（0，1]上是减函数，
由 $\text{[math]}$ 在（0，1]上是增函数，得h′（x）≥0即2x+（sinθ- $\text{[math]}$ ）≥0在（0，1]上恒成立，
所以 $\text{[math]}$ ，得sinθ $\text{[math]}$ ，解得θ∈[2kπ+ $\text{[math]}$ ，2kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z．
由F（x）= $\text{[math]}$ 在（0，1]上是减函数，得F′（x）≤0在（0，1]上恒成立，即1- $\text{[math]}$ ≤0，b≥x²在（0，1]上恒成立，
所以b≥1．
综上所述，b≥1且 $\text{[math]}$ 时，h（x）在（0，1]上是“弱增函数”．
分析：（1）依据“弱增函数”的定义逐个判断即可；
（2）由于h（x）在（0，1]上是“弱增函数”，所以h（x）在（0，1]上单调递增， $\text{[math]}$ 在（0，1]上单调递减，由此可求出θ及正数b满足的条件．
点评：本题以新定义的形式考查函数的单调性，考查运用所学知识分析解决新问题的能力．

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