已知$U=\{y|y={2^x}.x≥-1\}.A=\{x|\frac{1}{x-1}≥1\}$.则∁UA=( )A．$[\frac{1}{2}.2]$B．[2.+∞)C．$[\frac{1}{2}.1]∪$D．$[\frac{1}{2}.2)∪$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．已知$U=\{y|y={2^x}，x≥-1\}，A=\{x|\frac{1}{x-1}≥1\}$，则∁_UA=（　　）

A．

$[\frac{1}{2}，2]$

B．

[2，+∞）

C．

$[\frac{1}{2}，1]∪（2，+∞）$

D．

$[\frac{1}{2}，2）∪（2，+∞）$

分析化简集合A，U，再根据补集的定义求得∁_UA．

解答解：U={y|y=2^x，x≥-1}=[$\frac{1}{2}$，+∞），
∵$\frac{1}{x-1}$≥1，
∴$\frac{2-x}{x-1}$≥0，
∴1＜x≤2，
∴A=（1，2]，
∴∁_UA=[$\frac{1}{2}$，1]∪（2，+∞）
故选：C．

点评本题主要考查补集的定义和求法，属于基础题．

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