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    如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得图形P2,然后依次剪去更小半圆(其直径为前一被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…，Pn,….记纸板Pn的面积为Sn,则Sn=___________.

    ?

    解析:设半圆Pn的半径为rn,?

    ∵r1=1,r2=r1=,r3=r2=,…,rn=rn-1,?

    ∴数列{rn}是等比数列??

    ∴rn=()n-1???

    又S1=·π·r12,S2=S1-πr22,??

    S3=S2-πr32,…,Sn?

    =S1-π(r22+r32+…+rn2)?

    =πr12-π(r12+…+rn2)?

    =π·1-π·?

    =π-.?

    ∴.

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    1
    2
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    lim
    n→∞
    Sn    =
     
    ．

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    1
    2
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    π
    2
    [1-
    1-(
    1
    4
    )    n-1
    3
    ]
    π
    2
    [1-
    1-(
    1
    4
    )    n-1
    3
    ]
    ．

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