Question

如果函数f（x）=|lg|2x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不存在反函数，则k的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，2)
• B、(1，

  3

  2

  ]
• C、[-1，2）
• D、(-1，-

  1

  2

  ]∪[

  3

  2

  ，2)

Answer 1

分析：函数f（x）=|lg|2x-1||在定义域的某个子区间（k-1，k+1）上不存在反函数，就是函数在某一个区间长度为2的区间上，不是单调函数，考虑函数表达式求出定义域，使得0＜k+1＜

1

2

和

1

2

＜k-1＜1，推出结论．

解答：解：只要找到在某一个区间长度为2，且满足不单调的区间，那么在这个区间上就不存在反函数：定义域为x∈R且x≠

1

2

，也就是说这个子区间的右端点在0到

1

2

或者左右端点在

1

2

到1，都满足，
∴0＜k+1≤

1

2

和

1

2

≤k-1＜1 即-1＜k≤-

1

2

或者

3

2

≤k＜2
故选D．

点评：本题主要考查反函数的知识点，根据互为反函数的知识点，原函数的值域是反函数的定义域，原函数的值域是反函数的值域，反函数考点是高考的常考点，希望同学们熟练掌握．