Question

已知f（

1

1-x

）+f（x）=3x，求函数f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，把

1

1-x

当做x，再把

x-1

x

当做x，依次代入f（

1

1-x

）+f（x）=3x，从而解得．

解答： 解：由f（

1

1-x

）+f（x）=3x，①
把

1

1-x

当做x，则f（

x-1

x

）+f（

1

1-x

）=3

1

1-x

，②
再把

x-1

x

当做x，则f（x）+f（

x-1

x

）=3

x-1

x

，③
则①+③-②得，
2f（x）=3（x+

x-1

x

-

1

1-x

），
则f（x）=

3

2

（x+

x-1

x

-

1

1-x

）．

点评：本题考查了函数的解析式的求法，属于基础题．