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    已知二次函数f（x）=mx2+x在（0，+∞）上是单调增函数，不等式f（x）＜0的解集为A．
    （1）求集合A；
    （2）设集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

    解：（1）当m=0时，满足题意，当m≠0时，
    二次函数f（x）=mx2+x在（0，+∞）上是单调增函数，所以m＞0；
    不等式f（x）＜0的解集为：{x|}；所以A={x|}；
    （2）集合B={x||x+1|＜2m-1}={x|-2m}，A∪B=A，即B⊆A；
    解得：，
    设集合B={x||x+1|＜2m-1}，若A∪B=A，实数m的取值范围是：．
    分析：（1）讨论m=0和m≠0利用函数的对称轴小于等于0求出m的范围，然后求解集合A．
    （2）根据集合m的条件，求出集合B，利用A∪B=A，解出m的数值范围即可．
    点评：本题是中档题，考查集合的基本运算，绝对值不等式的解法，注意参数的范围与不等式的关系的应用，是易错题．
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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