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    如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．

    （I）当点为中点时，求证：∥平面；
    （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积．

    （I）建立空间直角坐标系，证明，进而得证；（II）

    解析试题分析：
    （I ）以直线DA,BC,DE分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
    则,所以，
    所以，       2分
    又是平面的一个法向量，,所以,
    所以∥平面.      4分
    （II）设，则，又，
    则，，
    取 得 ， 即 ，
    又由题设，是平面的一个法向量，   8分
    ∴     10分
    即点为中点，此时，，为三棱锥的高，
    ∴ .           12分
    考点：本小题主要考查线面平行，二面角，三棱锥的体积计算.
    点评：解决立体几何问题，可以用相关的定理证明，也可以用空间向量证明，利用空间向量也要依据相应的判定定理和性质定理，并且要注意各个角的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

    (1)求证：AC⊥BC1；
    (2)求证：AC1∥平面CDB1；
    (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．

    （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
    （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
    （3）求点G到平面BCE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

    （1）求异面直线AE与A1 F所成角的大小；
    （2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，△EAD为正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

    （Ⅰ）求多面体EF-ABCD的体积；
    （Ⅱ）求直线BD与平面BCF所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.
    (Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；
    (Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

    求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分为12分）
    在四棱锥中，底面，,,,,是的中点．

    （I）证明：；
    （II）证明：平面；
    （III）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上的动点．

    （Ⅰ）若是的中点，求证：//平面；
    （Ⅱ）若，求证：；
    （III）在（Ⅱ）的条件下，若，求四棱锥的体积．

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