【题目】若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则该函数为“依附函数”.
(1)判断函数是否为“依附函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域上“依附函数”,求的取值范围;
(3)已知函数在定义域上为“依附函数”.若存在实数,使得对任意的,不等式都成立,求实数的最大值.
【答案】(1)不是,理由见解析;(2);(3).
【解析】
(1)举出反例:取,但是不存在,即可判定;
(2)根据依附函数的关系,结合在递增,故,即,,即可求得取值范围;
(3)根据依附函数的关系结合单调性分析可得,将问题转化为存在,使得对任意的,有不等式都成立,即关于t的不等式恒成立,即可求解.
(1)对于函数的定义域内存在,则,无解.
故不是“依附函数”;
(2)因为在递增,故,
即,,
由,故,得,
从而在上单调递增,故,
(3)①若,故在上最小值为0,此时不存在,舍去;
②若故在上单调递减,从而,
解得(舍)或.从而,存在,使得对任意的,
有不等式都成立,
即恒成立,
由,得,
由,可得,
又在单调递减,
故当时,,
从而,解得,
综上,故实数的最大值为.
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【题目】用代表红球,代表蓝球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球,而“”用表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个有区别的红球、5个无区别的蓝球、5个无区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:.
(1)若曲线的参数方程为(为参数),求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若曲线的参数方程为(为参数),,且曲线与曲线的交点分别为、,求的取值范围.
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【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
测试1 | 测试2 | 测试3 | 测试4 | 测试5 | 测试6 | 测试7 | 测试8 | 测试9 | 测试10 | 测试11 | 测试12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果,记
(Ⅰ)求数据的众数;
(Ⅱ)从满足的测试中随机抽取两次,求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率;
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字和表格的文件,后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
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【题目】p:关于x的方程无解,q:()
(1)若时,“”为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.
(2)当命题“若p,则q”为真命题,“若q,则p”为假命题时,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点、、均在抛物线上.
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率.
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【题目】在高一某班的元旦文艺晚会中,有这么一个游戏:一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片,每张卡片上写有一个成语,它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河,从盒内随机抽取2张卡片,若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖,则该游戏的中奖率为________.
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【题目】已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断该函数在定义域R上的单调性(不要求写证明过程).
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围;
(4)设关于x的函数有零点,求实数b的取值范围.
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【题目】函数满足以下4个条件.
①函数的定义域是,且其图象是一条连续不断的曲线;
②函数在不是单调函数;
③函数是偶函数;
④函数恰有2个零点.
(1)写出函数的一个解析式;
(2)画出所写函数的解析式的简图;
(3)证明满足结论③及④.
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