Question

2²⁰⁰⁴除以7的余数是（ ）
A．1
B．2
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：将2²⁰⁰⁴改写成底数为（7+1），利用二项式定理展开，根据余数是大于0小于除数的数，求出余数．
解答：解：2²⁰⁰⁴=8⁶⁶⁸=（7+1）⁶⁶⁸
=C₆₆₈7⁶⁶⁸+C₆₆₈¹7⁶⁶⁷+…+C₆₆₈⁶⁶⁷7+C₆₆₈⁶⁶⁸
=C₆₆₈7⁶⁶⁸+C₆₆₈¹7⁶⁶⁷+…+C₆₆₈⁶⁶⁷7+1
前面各项均能被7整除，只剩最后一项1不能被7整除，
∴2²⁰⁰⁴除以7的余数是1．
故选：A．
点评：求一个数除以另一个数所得的余数，一般先将被除数改写成底数是除数与另一个比除数小的数的和或差，再利用二项式定理展开即得到余数．