【题目】函数f(x)=x2cosx在 的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:函数f(x)=x2cosx在 ,满足f(﹣x)=f(x),所以函数是偶函数,排除选项A,C;
当x∈(0, )时,f′(x)=2xcosx﹣x2sinx,令2xcosx﹣x2sinx=0,可得xtanx=2,方程的解x ,即函数的极大值点x ,排除D,
故选:B.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的图象(函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值),还要掌握函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】设数列 满足:① ;②所有项 ;③ .
设集合 ,将集合 中的元素的最大值记为 .换句话说, 是
数列 中满足不等式 的所有项的项数的最大值.我们称数列 为数列 的
伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)若数列 的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列 ;
(2)设 ,求数列 的伴随数列 的前100之和;
(3)若数列 的前 项和 (其中 常数),试求数列 的伴随数列 前 项和 .
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣x2与g(x)=(x﹣2)2﹣ ﹣m的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是( )
A.(﹣∞,1﹣ln2)
B.(﹣∞,1﹣ln2]
C.(1﹣ln2,+∞)
D.[1﹣ln2,+∞)
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【题目】经市场调查,某商品每吨的价格为x(1<x<14)万元时,该商品的月供给量为y1吨,y1=ax+ a2﹣a(a>0):月需求量为y2吨,y2=﹣ x2﹣ x+1,当该商品的需求量大于供给量时,销售量等于供给量:当该商品的需求量不大于供给量时,销售量等于需求量,该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.
(1)已知a= ,若某月该商品的价格为x=7,求商品在该月的销售额(精确到1元);
(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格,若该商品的均衡价格不低于每吨6万元,求实数a的取值范围.
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【题目】以下四个命题: ①已知随机变量X~N(0,σ2),若P(|X|<2)=a,则P(X>2)的值为 ;
②设a、b∈R,则“log2a>log2b”是“2a﹣b>1”的充分不必要条件;
③函数f(x)= ﹣( )x的零点个数为1;
④命题p:n∈N,3n≥n2+1,则¬p为n∈N,3n≤n2+1.
其中真命题的序号为 .
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【题目】设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函数.
(Ⅰ)求b,c的值.
(Ⅱ)求g(x)的单调区间与极值.
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【题目】某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示,其中∠ABC=60°,∠BCD=135°,AB=80nmile,BC=40+30 nmile,CD=250 nmile,D位于A的北偏东75°方向.现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行,60min后,轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行,收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度,则sinθ= .
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