Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2+

4

n

（n∈N^*），设b_n=n•（

1

2

）ⁿ⁺²•a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=2+

4

n

（n∈N^*），b_n=n•（

1

2

）ⁿ⁺²•a_n，可得b_n=(n+2)×(

1

2

)n+1，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵a_n=2+

4

n

（n∈N^*），b_n=n•（

1

2

）ⁿ⁺²•a_n，
∴b_n=(n+2)×(

1

2

)n+1，
S_n=3×

1

22

+4×

1

23

+…+(n+1)×

1

2n

+(n+2)×

1

2n+1

，
∴

1

2

Sn=3×

1

23

+4×

1

24

+(n+1)×

1

2n+1

+(n+2)×

1

2n+2

，
∴

1

2

Sn=3×

1

22

+

1

23

+…+

1

2n+1

-(n+2)×

1

2n+2

=

1 2 ×[1-( 1 2 )n+1]

1- 1 2

-

n+2

2n+2

=1-

n+4

2n+2

，
∴S_n=2-

n+4

2n+1

．

点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．