Question

以原点为顶点，x轴为对称轴且焦点在2x-4y+3=0上的抛物线方程是

y²=-6x

．

Answer 1

分析：先根据焦点在直线2x-4y+3=0上求得焦点A的坐标，再根据抛物线以x轴对称式设出抛物线的标准方程，把焦点A代入求得p，即可得到抛物线的方程．

解答：解：∵焦点在直线2x-4y+3=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，
焦点A的坐标为（-

3

2

，0），
设方程为y²=-2px，把点A代入得：

p

2

=

3

2

，
求得p=3，
∴则此抛物线方程为y²=-6x；
故答案为：y²=-6x．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质和抛物线的标准方程．解答的关键在于考生对圆锥曲线的基础知识的把握．