精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.

【答案】分析:(1)可取BC⊥X轴时来研究,则可设B(2+r,y),过圆心G作GD⊥AB于D,BC交长轴于H由,再由点B(2+r,y)在椭圆上,建立关于r的方程求解.
(2)设过点M(0,1)与圆相切的直线方程为:y-1=kx,由圆心到直线的距离等于半径求,与椭圆方程联立,表示出E,F和坐标,从而得到EF所在的直线的方程,再探讨圆心到直线的距离和半径的关系.
解答:解:(1)设B(2+r,y),过圆心G作GD⊥AB于D,BC交长轴于H

(1)
而点B(2+r,y)在椭圆上,(2)
由(1)、(2)式得15r2+8r-12=0,
解得(舍去)
(2)设过点M(0,1)与圆相切的直线方程为:y-1=kx(3)
,即32k2+36k+5=0(4)
解得
将(3)代入得(16k2+1)x2+32kx=0,
则异于零的解为
设F(x1,k1x1+1),E(x2,k2x2+1),

则直线FE的斜率为:
于是直线FE的方程为:

则圆心(2,0)到直线FE的距离
故结论成立.
点评:本题主要是通过圆和椭圆来考查直线和圆,直线和椭圆的位置关系.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆
x216
+y2=1
的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆数学公式的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:0110 月考题 题型:解答题

如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆, 其中A为椭圆的左顶点。
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,判断直线EF与圆G的位置关系并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009年江西省高考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

如图,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.

查看答案和解析>>

同步练习册答案