分析 根据a3+a5=27,a2+a10=13列方程组求出{an}的通项公式,和前n项和公式,把Sn看做关于n得二次函数,根据二次函数的性质得出答案.
解答 解:设等差数列{an}的公差为d,∵a3+a5=27,a2+a10=13,∴$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+6d=27}\\{2{a}_{1}+10d=13}\end{array}\right.$,解得a1=24,d=-$\frac{7}{2}$,∴an=24-$\frac{7}{2}$(n-1)=$\frac{55}{2}-\frac{7n}{2}$.
∴Sn=2(a1+a2+a3+…+an-1+an)-a1-an=2×$\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}$×n-a1-an=(a1+an)(n-1)=$\frac{(103-7n)(n-1)}{2}$.
∴Sn为开口向下的二次函数,对称轴为n=$\frac{1}{2}(\frac{103}{7}+1)$=$\frac{55}{7}$=7$\frac{6}{7}$.
∵n∈N,∴当n=8时Sn取得最大值.
故答案为8.
点评 本题考查了等差数列的通项公式,求和公式,二次函数的性质,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $x=\frac{3π}{4}$ | B. | $x=\frac{7π}{6}$ | C. | $x=\frac{7π}{12}$ | D. | $x=\frac{π}{12}$ |
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