Question

我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施．规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取．某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f（x）元．
（Ⅰ）求f（4），f（5.5），f（6.5）的值；
（Ⅱ）试求出函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用,函数解析式的求解及常用方法

专题：应用题

分析：（1）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求f（4）；根据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%求f（5.5）；
（2）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%．分为三段，建立分段函数模型．

解答： 解：（1）根据题意f（4）=4×1.3=5.2；f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；
f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65．
（2）根据题意：
①当x∈[0，5]时
f（x）=1.3x
②若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；
即：当x∈（5，6]时
f（x）=1.3×5+（x-5）×3.9=3.9x-13
③当x∈（6，7]时
f（x）=6.5x-28
∴f（x）=

1.3x(0≤x≤5) 3.9x-13(5＜x≤6) 6.5x-28.6(6＜x≤7)

．

点评：本题主要考查做应用题时：要仔细阅读，抓住关键词，关键句来建立数学模型，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．