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    设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.

     

    【答案】

    (1)         (2) .

    【解析】（1）根据三角形相似和椭圆的定义求出在中，由勾股定理求出，即得椭圆的方程；（2）设直线l 的斜率为k , 点，求出点的坐标，由得点的坐标用表示，再由点在椭圆上，求得

    (1)由于，则有,过作于，

        

      

    故所求椭圆C的方程为

    (2) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为，  则有M（0,k），设，由于Q， F，M三点共线，且，根据题意，得，解得

    又点Q在椭圆上，所以 

    解得.综上，直线l 的斜率为

     

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    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
    直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足
    PA
    •
    AB
    =m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

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    科目：高中数学 来源：广东省揭阳市2007年高中毕业班第一次高考模拟考试题(理科) 题型：044

    如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足，()试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南郑州盛同学校高三4月模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦 点。（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的 距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

    （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省湛江二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
    直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

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    科目：高中数学 来源：2010年内蒙古赤峰市高三统考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
    直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

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