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    已知长度相等的三个非零向量
    a
    ，
    b
    、
    c
    ，满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，求每两个向量之间的夹角．
    分析：将其中一个向量
    c
    移到等式的一边，两边平方，利用向量的模等于向量的平方，向量的数量积公式及已知条件求出两个向量
    a
    ，
    b
    的夹角．同理求出
    a
    ，
    c；
    及
    b
    ，
    c
    的夹角．
    解答：解：设
    a
    ，
    b
    的夹角为θ
    ∵
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0

    ∴
    a
    +
    b
    = -
    c

    ∴
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    c
    2
    即|
    a
    |    2    + |
    b
    |    2     +2|
    a
    ||
    b
    |cosθ=|
    c
    |    2
    ∵三向量的长度相等
    cosθ=-
    1
    2

    ∴θ=120°
    即
    a
    ，
    b
    的夹角为120°
    同理每两个向量之间的夹角都是120°
    点评：本题考查向量的数量积公式及利用向量的数量积求向量的夹角．
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    ，
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    、
    c
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    a
    +
    b
    +
    c
    =
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