Question

为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：

	认为作业多	认为作业不多	合计
喜欢玩手机游戏	18	2
不喜欢玩手机游戏		6
合计			30

 
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？
（Ⅲ）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？

Answer 1

（Ⅰ）

	认为作业多	认为作业不多	合计
喜欢玩手机游戏	18	2	20
不喜欢玩手机游戏	4	6	10
合计	22	8	30

 
（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关.
（Ⅲ）.

解析试题分析：（Ⅰ）根据所给数据，画出列联表；（Ⅱ）根据公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结论；（Ⅲ）认为作业不多的人数为ξ，则．
试题解析：（Ⅰ）

	认为作业多	认为作业不多	合计
喜欢玩手机游戏	18	2	20
不喜欢玩手机游戏	4	6	10
合计	22	8	30

 
（Ⅱ）假设“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”无关.
则由上表数据得：，
又，有8.52>7.879.
故在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关.
（Ⅲ）设认为作业不多的人数为ξ，则所求的概率为.
考点：独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．