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    【题目】已知等式：sin25°+cos235°+sin5°cos35°= ； sin215°+cos245°+sin15°cos45°= ； sin230°+cos260°+sin30°cos60°= ；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．

    【答案】解：根据各式的共同特点可得：等式左边余弦均为正弦度数加30°，右边是常数 ，

    则具有一般规律的等式：sin2θ+cos2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）= ，

    证明：等式的左边=sin2θ+cos（θ+30°）[cos（θ+30°）+sinθ]

    =sin2θ+（ cosθ﹣ sinθ）（ +sinθ）

    =sin2θ+（ ）

    = = =右边，

    ∴等式成立．


    【解析】根据所给的等式归纳：等式左边余弦均为正弦度数加30°，右边是常数，按照此规律写出一般性的结论，利用两角和的余弦公式等进行证明等式成立．

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    （2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；

    （3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）

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